등차수열 계산기에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 등차수열은 “항 사이의 차이(공차)가 일정한 수열”로, 중·고등 수학에서 가장 자주 등장하는 기본 수열입니다. 문제를 풀다 보면 초항과 공차로 n번째 항을 구하는 경우도 있지만, 두 항 정보만 주어지고 공차를 역으로 구해야 하거나, 주어진 수열이 정말 등차수열인지 확인해야 하는 경우도 많습니다. 이 등차수열 계산기는 계산 모드를 선택해 초항·공차·n으로 바로 계산할 수 있고, 두 항으로 초항/공차를 역산하거나, 수열 목록으로 등차수열 여부를 검증할 수도 있습니다. 무료로 간편하게 바로 계산하고 그래프·표로 흐름까지 확인해 보세요. 결과는 참고용이며 문제의 조건을 우선하세요.
목차
계산 기준
- 일반항( n번째 항 )
aₙ = a₁ + (n−1)d - 첫 n개 합(부분합)
Sₙ = n/2 × (2a₁ + (n−1)d) - 두 항으로 공차 역산
d = (aₖ₂ − aₖ₁) ÷ (k₂ − k₁)
등차수열 계산기 입력 방법
- 계산 모드를 선택합니다.
- 초항·공차로 계산: a₁, d, n 입력
- 두 항으로 역산: (k₁, aₖ₁), (k₂, aₖ₂), n 입력
- 수열 목록 검증: 숫자 목록 입력(최소 3개) + 허용 오차 설정
- 표/차트 표시 항 개수를 조절하면, 계산 결과를 몇 항까지 시각화할지 정할 수 있습니다.
등차수열 계산기 계산 예시
초항 a₁=3, 공차 d=2인 등차수열에서 n=10이면 a₁₀ = 3 + 9×2 = 21, S₁₀ = 10/2 × (2×3 + 9×2) = 5 × 24 = 120 입니다. 그래프에서는 항이 일정한 기울기로 증가하고, 부분합은 더 빠르게 증가하는 모습을 확인할 수 있습니다.
해석 가이드
- 항의 변화는 공차 d가 결정합니다. d가 양수면 증가, 음수면 감소, 0이면 일정합니다.
- 부분합은 항을 계속 더한 값이므로, 항이 증가하면 부분합은 더 빠르게 커질 수 있습니다.
- “목록 검증”은 입력된 값들의 차이가 일정한지 확인하는 기능이며, 소수나 측정값은 허용 오차를 적절히 설정해야 합니다.
자주 묻는 질문 FAQ
공차 d가 음수여도 등차수열인가요?
네. 공차는 양수/음수/0 모두 가능합니다. d가 음수면 항이 일정한 간격으로 감소하는 등차수열입니다. 다음 행동으로는 d의 부호에 따라 증가/감소 방향을 먼저 확인해 보세요.
두 항으로 역산할 때 k₁, k₂는 꼭 1이어야 하나요?
아니요. k₁, k₂는 어떤 항 번호여도 됩니다. 단, 서로 달라야 하며, 두 항의 차이를 항 번호 차이로 나눠 공차를 구합니다. 다음 행동으로는 문제에서 주어진 항 번호를 그대로 입력해 보세요.
수열 목록 검증에서 “등차수열이 아닐 수 있다”가 뜹니다. 왜죠?
연속 항의 차이가 일정하지 않거나, 소수 입력에서 반올림 오차가 누적되면 그렇게 표시될 수 있습니다. 허용 오차를 너무 작게 설정하면 거의 같은 값도 불일치로 잡힐 수 있습니다. 다음 행동으로는 허용 오차를 조금 늘리거나, 입력값의 순서/부호를 다시 확인해 보세요.
표/차트의 항 개수는 무엇을 의미하나요?
초항부터 몇 항까지를 표와 그래프에 표시할지 정하는 옵션입니다. n이 매우 크면 화면이 길어질 수 있어, 표시 개수와 표 행 제한으로 출력량을 조절합니다. 다음 행동으로는 처음 10~20항만 확인한 뒤 필요하면 표시 개수를 늘려 보세요.
부분합 Sₙ이 음수가 될 수도 있나요?
가능합니다. 항들이 음수이거나, 감소하는 수열에서 일정 구간 합이 음수가 될 수 있습니다. 특히 a₁이 작고 d가 음수이면 초반부터 음수가 나타날 수 있습니다. 다음 행동으로는 aₙ의 부호와 변화 방향을 먼저 확인한 뒤 부분합을 해석해 보세요.
주의사항
등차수열 계산기는 참고용입니다. 교재/문제에서 정의하는 항 번호, 조건(자연수 범위 등)을 우선 확인하세요.
관련 계산기
- 등비수열 계산기
- 피보나치 계산기
- 수열 합 계산기
- 공차/공비 계산기
- 퍼센트 계산기
- 행렬 계산기