행렬 계산기

행렬 계산기 | 무료 계산기

행렬 계산기에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 행렬은 선형대수의 핵심 도구로, 데이터 처리·그래픽·공학·머신러닝 등 다양한 분야에서 쓰입니다. 하지만 덧셈/뺄셈/곱셈 같은 기본 연산도 크기 조건이 까다로워 실수가 자주 발생합니다.
이 행렬 계산기는 A와 B를 그대로 입력하면 연산 결과를 즉시 출력해 학습과 과제, 검산에 도움이 됩니다. 결과는 표로 정리되고, 열 합 요약 그래프까지 함께 제공되어 값의 규모를 빠르게 파악할 수 있습니다. 무료·간편하게 바로 계산해 보되, 수업/시험에서는 풀이 과정이 요구될 수 있으니 참고용으로 활용하세요.

행렬 계산기
행렬 계산기
행렬 A/B를 입력해 덧셈·뺄셈·곱셈·전치·행렬식·역행렬·랭크를 계산합니다.
ULTRA
필요한 연산을 선택하세요. 덧셈/뺄셈/곱셈은 A와 B가 필요합니다.
줄바꿈=행, 공백/쉼표=원소 구분. 예: "1 2 3" 또는 "1,2,3"
A+B, A-B, A×B에서만 사용됩니다.
A+B, A-B, A×B에서만 사용됩니다.
A+B, A-B, A×B에서만 사용됩니다.
역행렬 등 소수 결과의 표시 자릿수를 선택하세요.
표가 길어질 때 일부만 표시할 수 있습니다(기본 50).
행렬 입력은 줄바꿈=행, 공백/쉼표=원소 구분 방식입니다. 결과는 참고용이며 반올림/오차가 있을 수 있습니다.

계산 기준

  • A + B, A – B: 두 행렬의 크기(행×열)가 같아야 합니다.
  • A × B: A의 열 수 = B의 행 수일 때만 가능합니다. 결과 크기는 (A의 행) × (B의 열)입니다.
  • Aᵀ(전치): 행과 열이 뒤바뀝니다.
  • det(A), A⁻¹: 정방행렬(행=열)에서만 의미가 있습니다. A⁻¹은 det(A)=0인 경우 존재하지 않을 수 있습니다.
  • rank(A): 행렬의 독립적인 정보(선형독립)의 개수를 나타내는 값으로, RREF(기약행 사다리꼴) 기반으로 판단합니다.

행렬 계산기 입력 방법

행렬은 “줄바꿈=행, 공백/쉼표=원소” 규칙으로 입력합니다. 예를 들어 2×3 행렬은 1 2 3 다음 줄에 4 5 6처럼 입력하면 됩니다. 덧셈/뺄셈/곱셈을 선택했다면 B도 같은 방식으로 입력하세요. 역행렬이나 행렬식은 계산 안정성을 위해 너무 큰 크기(예: 9×9 이상)는 제한될 수 있습니다.

행렬 계산기 계산 예시

  • 예시 1) A = 1 2 / 3 4, B = 5 6 / 7 8에서 A + B를 선택하면 결과는 6 8 / 10 12가 됩니다. 덧셈은 같은 위치의 원소끼리 더하는 방식입니다.
  • 예시 2) A가 2×3, B가 3×2라면 A×B는 가능하고 결과는 2×2가 됩니다. 반대로 A가 2×3, B가 2×2이면 A×B는 불가능합니다(열/행 조건 불일치).

해석 가이드

결과 행렬이 나왔다면 먼저 “크기(행×열)”가 기대한 값인지 확인하세요. 크기 조건이 맞지 않으면 대부분 입력 또는 연산 선택에서 실수가 발생한 것입니다. 역행렬(A⁻¹)은 존재하지 않는 경우가 있으며, 이때는 det(A)=0(또는 수치적으로 매우 작은 값)에 가까워지는지 확인해 보는 것이 좋습니다.
랭크(rank)는 “정보의 독립성” 지표이므로, rank가 작게 나오면 행/열 사이에 중복(종속)이 있다는 뜻일 수 있습니다. 다음 행동으로는 연립방정식/선형독립 판단용 계산기를 함께 확인하는 것을 권장합니다.

자주 묻는 질문 FAQ

행렬 덧셈/뺄셈이 안 되는 가장 흔한 이유는 무엇인가요?

A와 B의 크기가 같아야 하는데, 행 또는 열 개수가 다르면 연산이 성립하지 않습니다. 입력에서 줄바꿈(행) 수와 각 줄의 원소 개수(열)를 먼저 맞춘 뒤 다시 계산해 보세요. 검산 팁으로는 A와 B를 각각 표로 먼저 확인한 다음 연산을 선택하는 방법이 안전합니다.

행렬 곱셈 A×B는 왜 조건이 까다로운가요?

곱셈은 “A의 열”과 “B의 행”을 맞춰 내적을 계산하는 구조라서 크기 조건이 필요합니다. 조건이 맞으면 결과 크기는 (A의 행)×(B의 열)로 정해집니다. 따라서 먼저 크기를 적어보고 가능한지 판단한 뒤 입력하는 것이 실수를 줄입니다.

역행렬이 ‘없다’고 나오면 무슨 뜻인가요?

보통은 A가 특이행렬이라서 A⁻¹이 존재하지 않는 경우입니다. 이는 det(A)=0에 해당합니다. 또는 수치적으로 매우 작은 pivot 때문에(부동소수 오차) 안정적으로 계산이 어렵다고 판단될 수도 있습니다. 이럴 때는 det(A)를 먼저 확인하거나, 소수 반올림 자릿수를 조정해 참고용으로 비교해 보세요.

rank(A)는 어디에 쓰이나요?

랭크는 행렬이 담고 있는 독립적인 정보의 개수를 나타내며, 선형독립/연립방정식 해의 개수 판단에 자주 쓰입니다. 예를 들어 rank가 줄어들면 어떤 행/열이 다른 행/열의 조합으로 표현될 수 있다는 의미일 수 있습니다. 다음 행동으로는 연립방정식 해석(해가 1개/무한/없음)과 함께 연결해 보는 것이 좋습니다.

결과 표/그래프는 어떻게 활용하면 좋나요?

표는 결과 원소를 그대로 확인하고, CSV로 내려받아 과제/리포트에 붙여넣기 좋습니다. 그래프(열 합 요약)는 값의 규모가 특정 열에 쏠려 있는지 빠르게 파악하는 데 도움이 됩니다. 학습 목적이라면 “크기 조건 확인 → 표로 값 검산 → 그래프로 규모 점검” 순서로 보시면 효율적입니다.

주의사항

본 계산기는 무료·간편·바로 계산을 돕는 참고용 도구입니다. 역행렬/행렬식/랭크 계산은 수치 오차나 반올림에 영향을 받을 수 있으므로, 수업/시험 기준에 맞게 해석하세요.

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