피보나치 계산기에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 피보나치 수열은 수학 과제, 코딩 테스트, 알고리즘 학습에서 가장 자주 등장하는 수열 중 하나입니다. n번째 항을 구하거나, n개 항을 나열하거나, 특정 숫자가 피보나치 수인지 확인하는 일이 생각보다 자주 생깁니다. 이 페이지의 피보나치 계산기는 입력 기준(F0 시작 / F1 시작)을 선택한 뒤 n을 넣으면 결과를 즉시 계산하고, 표와 그래프로 흐름을 함께 보여줍니다. 무료로 간편하게 바로 계산할 수 있으며, 큰 수는 오버플로를 피하기 위해 문자열로 안전하게 표시합니다. 결과는 참고용이며, 과제 제출이나 공식 증명에는 학교/교재 기준을 함께 확인하세요.
목차
계산 기준
- 피보나치 수열은 보통 다음 점화식으로 정의됩니다.
- Fn = F(n−1) + F(n−2)
- 시작 정의는 두 가지가 흔합니다.
- F0=0, F1=1(일반)
- F1=1, F2=1(교과서식)
- 본 계산기는 두 정의를 모두 지원하며, 선택한 정의에 맞춰 항 번호가 표시됩니다.
피보나치 계산기 입력 방법
- 계산 모드를 선택합니다. (n번째 값 / n개 항 목록 / 숫자 판정)
- 시작 정의를 선택합니다. (F0 시작 또는 F1 시작)
- n을 입력합니다.
- n번째 값: 원하는 항 번호
- n개 항 목록: 생성할 항 개수
- 숫자 판정 모드라면 판정할 숫자도 입력합니다.
- 차트/표 제한은 너무 큰 결과가 화면에 과도하게 표시되는 것을 줄이기 위한 옵션입니다.
피보나치 계산기 계산 예시
- F0=0, F1=1 기준으로 n=10이라면, 10번째 항(F10)은 55입니다.
- n개 항 목록에서 n=12를 넣으면 F0~F11(또는 F1~F12)을 표로 확인할 수 있습니다.
- 숫자 판정에서 34를 넣으면 “피보나치 수(…)”로 판정됩니다.
해석 가이드
- 피보나치 수는 항이 조금만 커져도 값이 매우 빠르게 증가합니다. 그래서 일반 정수 타입으로는 금방 오버플로가 발생할 수 있습니다.
- 이 계산기는 큰 수를 문자열로 계산/표시해 안전하게 목록을 확인할 수 있도록 구성했습니다.
- 황금비(φ)는 Fn/F(n−1)이 점점 일정한 값에 가까워지는 성질로, 그래프에서 “비율이 안정되는 모습”을 확인할 수 있습니다.
자주 묻는 질문 FAQ
F0 시작과 F1 시작 중 무엇을 선택해야 하나요?
교재/문제에서 “F0=0”을 명시하면 F0 시작이 맞습니다. 문제에서 “1, 1, 2, 3…”처럼 시작하면 F1 시작(교과서식)이 더 익숙할 수 있습니다. 다음 행동으로는 문제에서 사용한 인덱스 표기를 먼저 확인한 뒤 같은 방식으로 선택해 보세요.
n이 커지면 왜 차트가 일부만 나오나요?
차트는 숫자형 데이터로 렌더링되는데, 피보나치 값은 빠르게 커져 숫자 표현이 불안정해질 수 있습니다. 그래서 차트는 초기 구간(설정한 최대 항)만 안전하게 표시하고, 전체 값은 표에서 확인하도록 구성했습니다. 다음 행동으로는 표 행 제한을 늘려 더 많은 항을 확인해 보세요.
특정 숫자가 피보나치 수인지 판정은 어떻게 하나요?
계산기는 입력값 이상이 될 때까지 피보나치 수를 생성하면서 동일 값이 나오는지 확인합니다. 입력값이 매우 크면 시간이 늘어날 수 있어 안전 장치를 두었습니다. 다음 행동으로는 큰 수를 판정할 땐 시작 정의를 확인하고, 필요 시 n번째 값/목록으로 교차 검증해 보세요.
황금비(φ) 그래프는 무엇을 보여주나요?
Fn/F(n−1)은 점차 일정한 값(황금비)에 가까워집니다. 그래프는 이 “수렴”을 시각적으로 보여주며, 초기에는 요동치다가 점점 안정되는 패턴을 확인할 수 있습니다. 다음 행동으로는 차트 표시 최대 항을 늘려 수렴 과정을 더 길게 관찰해 보세요.
주의사항
피보나치 계산기는 참고용입니다. 큰 n에서는 표/차트 표시 제한이 적용될 수 있으며, 교육기관/교재마다 인덱스 정의가 다를 수 있습니다.