삼각함수 계산기에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 삼각함수는 각도와 길이 비율을 연결해 주는 함수로, 수학 학습뿐 아니라 건축·측량·기계·전기·그래픽 등 다양한 분야에서 자주 사용됩니다. 하지만 도(°)와 라디안(rad)을 헷갈리거나, tan의 불연속 구간(정의되지 않는 각도)을 놓치면 계산이 크게 틀어질 수 있습니다. 이 삼각함수 계산기는 각도 입력으로 sin·cos·tan을 계산하고, 값(y)에서 각도를 구하는 역삼각함수(asin/acos/atan)도 함께 제공합니다. 그래프와 표를 통해 함수의 변화(주기·부호·불연속)를 직관적으로 확인할 수 있어 학습/검산에 유용합니다. 결과는 참고용이며, 단위(도/라디안)와 정의역을 반드시 확인하세요.
목차
계산 기준
- sin(θ), cos(θ)는 항상 -1~1 범위에 있습니다.
- tan(θ)=sin(θ)/cos(θ) 이므로 cos(θ)=0인 지점에서는 tan이 정의되지 않습니다.
- 역삼각함수는 입력 값에서 각도를 구합니다.
- asin(y), acos(y): y는 -1~1 범위
- atan(y): 모든 실수 가능
- 도 ↔ 라디안 변환
- rad = deg × π/180
- deg = rad × 180/π
삼각함수 계산기 입력 방법
1) 각도 → sin/cos/tan
각도 단위를 선택하고(도/라디안) 값만 입력하면 됩니다. 예: 30° 또는 0.523598rad
2) 값 → 각도(역삼각함수)
asin/acos/atan 중 하나를 선택하고 y 값을 입력하세요. asin/acos는 -1~1 범위를 벗어나면 각도를 구할 수 없습니다.
3) 직각삼각형(변→각/비율)
높이(대변), 밑변(인접변), 빗변 조합을 입력하면 θ와 sin/cos/tan 비율을 계산합니다. 측량이나 경사각 계산에서 자주 쓰입니다.
삼각함수 계산기 계산 예시
예시 1) 30°의 삼각함수
- sin(30°)=0.5, cos(30°)=0.866…, tan(30°)=0.577…
예시 2) asin(0.5)의 각도
- 결과는 30°(또는 π/6 rad) 주값으로 출력됩니다.
해석 가이드
- sin/cos 그래프는 주기적으로 반복되며 -1~1 범위를 벗어나지 않습니다.
- tan 그래프는 특정 각도에서 급격히 커지거나 끊기는 구간이 있으니, “값이 큰 것”이 아니라 “정의역 문제”인지 먼저 확인하세요.
- 역삼각함수는 여러 해가 존재할 수 있지만 계산기는 일반적으로 주값을 반환하므로, 문제에서 요구하는 해의 범위를 같이 확인해야 합니다.
자주 묻는 질문 FAQ
도(°)와 라디안(rad)은 어떻게 구분하나요?
도(°)는 각도를 360으로 나누는 일상 단위이고, 라디안은 원의 호 길이를 반지름으로 나눈 비율 단위입니다. 수학/공학 계산에서 라디안이 기본인 경우가 많아, 단위를 잘못 선택하면 값이 완전히 달라질 수 있습니다. 계산기에서 단위를 먼저 고르고 입력하면 변환값도 함께 표시되어 헷갈림을 줄일 수 있습니다.
tan이 갑자기 매우 커지거나 0으로 나오는 이유는 뭔가요?
tan(θ)=sin(θ)/cos(θ) 이라서 cos(θ)가 0에 가까우면 분모가 매우 작아져 값이 급격히 커집니다. 또 cos(θ)=0인 지점에서는 tan이 정의되지 않아 계산이 불안정해집니다. 이 계산기는 그래프 안정성을 위해 해당 구간에서 일부 값을 0으로 대체할 수 있으니, 그 지점이 불연속(정의역 제외)인지 먼저 확인하세요.
asin/acos 결과가 여러 개일 수 있는데 왜 하나만 나오나요?
sin, cos는 주기 함수라 같은 값(y)을 만드는 각도가 여러 개 존재합니다. 역삼각함수는 일반적으로 “주값(principal value)” 범위에서 하나의 각도를 반환합니다. 문제가 0~360°처럼 범위를 지정하면, 주값을 기준으로 다른 해를 추가로 찾아야 하므로 범위를 함께 확인해 보세요.
직각삼각형에서 sin/cos/tan은 어떻게 연결되나요?
직각삼각형에서 θ에 대해 sin(θ)=대변/빗변, cos(θ)=인접변/빗변, tan(θ)=대변/인접변입니다. 변 길이를 알면 각도를 atan2(대변, 인접변)로 구할 수 있고, 반대로 각도를 알면 비율로 변 길이 관계를 계산할 수 있습니다. 현장에서는 경사각(기울기) 계산에 tan이 자주 쓰이지만, 불연속 구간이 있다는 점을 함께 고려하세요.
계산 결과를 시험/과제에 바로 써도 되나요?
계산기는 검산에 매우 유용하지만, 단위(도/라디안), 역삼각함수의 주값 범위, tan의 정의역 같은 조건에 따라 답이 달라질 수 있습니다. 따라서 (a) 문제에서 요구하는 각 범위, (b) 단위, (c) 정의역을 먼저 확인한 뒤 결과를 정리하는 습관이 안전합니다. 필요하면 결과 각도를 도/라디안 모두로 확인하고, 그래프에서 부호/주기를 함께 점검해 보세요.
주의사항
삼각함수 계산기는 참고용입니다. tan은 불연속 구간이 있으며, 역삼각함수는 주값만 반환합니다. 정의역(asin/acos 입력 범위, ln/sqrt처럼 제한되는 구간)과 단위 선택을 반드시 확인하세요.